Logaritmos

El logaritmo de un número es el exponente al que hay que elevar otro número llamado base para obtener el número dado. Es la función matemática inversa de la función exponencial.

Base: Cualquier número positivo que se puede tomar como base de un sistema de logaritmos.

Por ejemplo:

1.-El logaritmo con base b de un número x es el exponente n al que hay que elevar esa misma base para que nos dé dicho número x.

La base b tiene que ser positiva y distinta de 1 .

2.-

Siendo la base 2, el logaritmo de 1 es 0, porque 0 es el exponente a que hay que elevar la base 2 para que dé 1; el log 2 es 1; el log 4 es 2; el log 8 es 3, etc.

PROPIEDADES GENERALES

1.- La base de un sistema de logaritmos no puede ser negativa

2.- Los números negativos no tiene logaritmo.

3.- En todo sistema de logaritmos, el logaritmo de la base es 1, porque siendo b la base, tenemos:
b^1 = b ... log b = 1

4.- En todo sistema el logaritmo de 1 es 0, porque siendo b la base, tenemos:
b° = 1 ... log 1 = 0

5.- Los números mayores que 1 tienen logaritmo positivo.

6.- Los números menores que 1 tienen logaritmo negativo.

7.- La función ln (x) definida anteriormente es estrictamente creciente pues su derivada es estrictamente positiva

8.- Tiene límites infinitos en 0 (+) y en + infinito

9.- La tangente Te que pasa por el punto de abscisa e de la curva, pasa también por el origen.


10.- La tangente T1 que pasa por el punto de abscisa 1 de la curva, tiene como ecuación:

y = x − 1.

11.- La derivada de segundo orden es , siempre negativa., por lo tanto la función es cóncava, hacia abajo, como la forma que tiene la letra "n", es decir que todas las tangentes pasan por encima de la curva. Es lo que se constata con T1 y Te.

12.- Logaritmación es una de las tres igualdades como son potenciación, radicación y logaritmación. ej. 3x3x3= 27 log3 de 27=3